매입형 영구자석 동기전동기(IPMSM)의 d, q축 자기회로

매입형 영구자석 동기전동기를 해석하고 설계하는 데에 있어서 가장 중요한 파라미터 중 하나는 d축 및 q축 인덕턴스 입니다. 우선 d축 및 q축 인덕턴스가 무엇을 말하는지부터 설명할까요.

 

1. DQ축이란?

동기전동기에서는 회전자를 기준으로 d축과 q축이라는 것이 있습니다.

D축은 Direct의 약자로 자속이 집중되는 축을 말하죠. Q축은 Quadrature의 약자입니다. Quadrature는 각도 90도를 의미하고 Direct축에서 90도만큼 반시계방향으로 앞서있다고 의미하기 위해서 Q축이라고 부릅니다. 매입형 영구자석 동기전동기(Interior Permanent Magnet Synchronous Machine : IPMSM)에서는 자석 한 극의 한 가운데 축을 D축이라고 합니다. 그리고 극과 극 사이의 틈을 Q축이라고 하죠. 왜냐하면 자속이 분포하는 중심점이 Direct축이기 때문이죠.

그림1. 매입형 영구자석 동기전동기에서의 D축과 Q축

 

2. DQ축 인덕턴스란?

인덕턴스는 어떤 코일이나 전선에 전류를 흘렸을 때, 전류당 발생하는 자속의 양이 얼마나 되는지를 나타내는 물리양입니다. 단위는 H 헨리, Wb(자속 단위)/A(전류 단위)입니다.

 

D축 인덕턴스는 D축 전류에 의해서 발생하는 D축 자속의 양이 '1A(rms 또는 peak, 주로 rms)당 몇 Wb'이냐 를 의미하고 D축 인덕턴스는 Q축 전류에 의해서 발생하는 Q축 자속의 양이 '1A(rms 또는 peak, 주로 rms)당 몇 Wb'이냐 를 의미합니다.

 

그러면, D축, Q축 자속은 또 무엇을 의미할까요? 그걸 설명하기 위해서는 D축 자로와 Q축 자로라는 것을 알아야합니다.

(자로: 자속이 지나는 길, Magnetic flux path)

 

3. DQ축 자로

만약 우리가 순수하게 D축 전류만 주었을 때, 자속이 발생해서 흐르는 길은 다음과 같습니다.

D축 전류만 주게 되면 공극에 분포되는 기자력(MMF)분포가 D축에 집중됩니다. 그래서 아래 그림2처럼 기자력 분포(기본파만 고려해서 Sin파로 그립니다)가 D축이 가장 높게 됩니다. Q축 전류가 좀 섞이면 D축이 최고점이 아니라 반시계방향으로 약간 앞선 지점이 최고점이 됩니다.

그림2. 매입형 영구자석 동기전동기에서의 D축 자로

 

D축 전류는 회전자의 D축을 향해서 H(자계의 세기: A/m) 필드를 가장 강하게 발생시키고, Q축으로 갈수록 H필드의 세기가 점점 줄어들게 됩니다. 따라서 회전자의 D축, 그러니까 자석과 같은 자기저항(릴럭턴스)가 매우 큰 곳에 자기장을 발생시킵니다. 이러면 발생되는 자속의 양은 적을 수 밖에 없죠. 다층 구조라면 몇개나 되는 공극 자기저항을 뚫고 나가야 하니까요. 전류당 발생하는 자속의 양이 적다면? 네 보통 IPMSM에서 d축 인덕턴스의 값은 크기가 작고 공극이나 자석같은 선형 릴럭턴스가 대부분이어서 일정한 경향을 띕니다.

 

잘 이해가 안되신다면 전기 회로에 대입해서 생각해볼 수 있습니다. 저희가 전압(H필드)을 주었는데 저항(자기저항)이 높으면 전류(자속)가 적게 흐르겠죠? 자기회로에서도 동일합니다. 어떠한 퍼텐셜(에너지의 위치 차이)의 차이가 있고, 그 사이에 임피던스(방해성분)이 있고 흐르는 성분(flux)가 있습니다.

 

당연히 자속의 양도 기자력 분포에 비례해서 D축에 가까울 수록 자속의 양이 많고 Q축으로 갈수록 자속의 양이 줄어듭니다. 그렇게 분포된 자속 분포 값을 쇄교자속으로 계산하고 쇄교자속 인덕턴스를 계산하고, 누설자속 인덕턴스를 더하면 D축 인덕턴스가 됩니다. 자세한 이론과 수식은 다음 기회에 작성하거나 논문을 참조해주시기 바랍니다.

 

그 다음으로 Q축을 볼까요?

그림3. 매입형 영구자석 동기전동기에서의 Q축 자로

 

Q축 자로는 Q축 전류에 의해서 발생하는 자속이 흐르는 길입니다. Q축 전류에 의해서 발생한 H필드(또는 기자력 MagnetoMotive Force: MMF)는 Q축에서 가장 강하고 D축으로 갈수록 작아집니다. 그래서 자속이 자석이 삽입되는 공극을 직접 통과하지 않고 회전자와 고정자 사이의 공극만 통과한 후에는 대부분 철심사이로만 흐르게 됩니다.  철심의 자기저항은 BH커브에 따라서 비선형적으로 변하니, 계산을 하려면 비선형 솔버를 사용해야 합니다. 매트랩의 경우엔 fsolve 함수를 사용했습니다.

 

다음 글에서는 유한요소해석이나 실험으로 어떻게 dq축 인덕턴스를 구하는지 알아보겠습니다.