star of slots는 Fractional slot winding을 사용한 권선 배치를 쉽게 하고 배치된 결과에 따른 권선 계수를 쉽게 파악하게 해준다. Star는 한 점으로 결선하는 결선 방식을 말하고, 슬롯들마다 하나 이상의 코일(=권선)이 배치되므로 Star of slots는 권선 결선도라고 말할 수 있다.
처음 Star of slts를 통해서 권선배치도를 그리면 기본적으로 Double layer로 배치되며, 간단한 추가 작업을 통해서 Single layer, Four layer 등으로 변호나이 가능하다. 아래는 처음에 주어진 몇 가지 변수로 Star of slots를 그리고 구너선 계수 등을 계산하는 과정이다.
1. Star of slots는 Q, t, p 값에 따라서 그려지는 규칙이 주어지므로, 이 규칙을 이용하면 빠르고 쉽게 권선 결선도를 그리고 어느 상의 어느 극성의 권선이 몇번 슬롯에 배치되는지를 쉽게 알 수 있다.
2. 먼저 슬롯 수 Q와 자석의 극 쌍수 p를 정한다. 그리고 고정자 periodicity라고 하는 값 t =GCD(p, Q)를 계산한다.
GCD는 Gratest Common Divisor의 약자로 최대공약수를 의미한다.
3. 이때, Q/mt = 정수 이면 구현 및 작동 가능한 슬롯+극수 조합으로 이 조건이 만족되지 않으면 실현 불가능한 극 슬롯 조합이다.
4. 주어진 슬롯 수 Q와 자석 극 수 p, 고정자 periodicity t를 가지고 각 권선이 어떻게 배치되는 지를 알기 위해서 Star of slts를 그리기 시작한다.
5. 예를 들어, 오른쪽 그림의 (a)와 같이 Q=9/2p = 8인 슬롯/ 극 조합이 주어지면 t = GCD(9,4) = 1이 된다. 반면에, Q= 12/2p = 8인 슬롯/ 극 조합이 주어지면 t = GCD(12, 4) =4가 된다.
6. 이렇게 구한 t로 슬롯 수 Q를 나눈 Q/t는 Star of slots의 Spoke(막대기)의 갯수가 된다.
Q/t = 전체 슬롯 수 / 고정자 주기 = 스포크 개수
7. 여기서 Spoke란 중심점에서 일직선으로 바깥 방향으로 향하는 직선의 수를 말하며, 하나의 Spoke는 t개의 phasor(작은 화살표)로 이루어져 있다.
8. 그래서 총 Q/t개의 spoke를 먼저 일정하게 같은 간격만큼 그린 후, 각 spoke마다 t개의 phasor를 그린다.
총 phasor의 개수는 슬롯 수 Q와 같다.
9. α_s는 실제 형상에 배치된 슬롯 간의 기계적인 각도 거리이고, α_s^e는 전기적인 슬롯 간 전기각 거리로
α_s에 자석의 극쌍 수 만큼을 곱해준 것이다. α_ph는 스포크 간의 전기각 거리로 전기각 1회전(= 2π)을 스포크 개수 Q/t 로 나눠준 값이다.
10. 이렇게 구한 Q/t와 α_ph로 Spoke를 먼저 그려주고, 각 Spoke에 t개의 화살표를 그려준다. Spoke를 그릴 때는 오른쪽 그림과 같이 x축 +방향을 첫번째 스포크로 시작하는 것이 좋다.
11. 첫번째 스포크의 가장 안쪽 첫번째 페이저의 숫자를 1로 시작하여, 반시계 (CCW) 방향으로 α_s^e만큼 떨어진 페이저의 숫자를 2로 한다. 반복해서 반시계로 α_s^e만큼 이동하며 각 페이저에 번호를 붙인다.
12. 만약 t>1이면 스포크의 가장 안쪽부터 시작해서 바깥쪽으로 그려나가며, 한 스포크 안의 페이저 숫자는 Q/t씩 차이가 난다.
13. 이렇게 기본적인 Star of slots의 작성은 끝난다.
14. 이제 그려진 Star of slots 안에서 어떤 페이저가 어떤 상에 속하는지를 확인해보자. 위 그림과 같이 첫번째 스포크를 A상의 중심이라고 가정하면 그로부터 주변 pi/m rad만큼의 거리(3상의 경우 +-30도, 총 60도)는 A상의 영역 중에서 + positive 방향으로 감겨진 권선이 된다. 그로부터 반대편은 같은 각도만큼 - negative 극성이 된다.
m = 상의 수
15. 그리고 A상 중심에서 120도 만큼 반시계로 이동하면 B상의 영역이된다. 나머지는 위 그림을 참고하자.
(b)그림의 경우엔 각 상에 Positive 극성의 권선들만 존재하고 negative 극성은 없다.
17. Fig2의 Star of slots로 Fig1의 권선배치도를 그리는 방법은 다음과 같다.
18. 먼저 1번의 페이저(슬롯)의 권선을 배치해보자. 1번 페이저는 고정자의 1번 슬롯에 A상 +극으로 배치되어야 한다.
19. 그렇게 고정자의 1번 슬롯에 A상 +극으로 배치한 후, yq = 1인 경우에 반시계방향의 다음 슬롯(2번)에서 A상 negative극을 배치한다. 이 둘이 하나의 권선으로 이루어진다. 만약 yq=2이면 다다음 슬롯(3번)에 A상 -극을 배치한다.
yq = 코일 피치 = 권선이 몇개의 슬롯을 거쳐서 감겨져 있는 지
ex) yq=2이면 1번 슬롯에서 나와서 3번 슬롯으로 들어가는 권선
20. 그 후, 1번 페이저에서 반시계방향으로 150도만큼 떨어진 2번 페이저는 2번 슬롯에 A상 -극으로 배치한다. 따라서 1번 페이저에 대응하여 감겨진 권선과 2번 페이저에 의해서 감겨진 권선이 2번 슬롯에 동시에 존재한다. 그래서 Star of slots를 통해 처음 그려진 권선 배치도는 Double layer가 된다. 이렇게 배치된 권선에 전류를 주입하면 반시계방향 CCW로 회전한다.
+극이 뭐고 –극이 뭘 말하는 걸까?
P = Positive = +극 = 전류가 안쪽으로 들어가는 방향으로 감겨짐
N = Negative = -극 = 전류가 바깥쪽으로 나오는 방향으로 감겨짐
슬롯의 시계방향 레이어가 P로 설정되고, 반시계방향 레이어가 N으로 설정되면 그 슬롯엔 P극 권선이 감겨진 것이다.
슬롯의 반시계방향 레이어가 P로 설정되고, 시계방향 레이어가 N으로 설정되면 그 슬롯엔 N극 권선이 감겨진 것이다.
좀 더 보기 편하게 작성했었던 ppt 자료와 권선도를 출력해주는 매트랩 파일을 첨부합니다.
매트랩 코드는 다상이 되면 다소 불완전한 부분이 있습니다. 하지만 3상은 대부분 커버합니다.
참고문헌: “Use of the star of slots in designing fractional-slot single-layer synchronous motors” by N. Bianchi and M. Dai Pre
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